Movimiento Ondulatorio

INTRODUCCIÓN

La naturaleza puede transmitir la energía de dos formas, una mediante cuerpos que se desplazan y otra mediante ondas.

Si a un cuerpo en reposo le comunicamos energía, se pone en movimiento, transformando la energía aportada en energía cinética. Esta energía la puede comunicar a otros cuerpos si choca con ellos.

Mediante las ondas se transmite la energía sin que se realice un transporte de materia. Algunas de ellas nos son muy comunes, como la luz y el sonido, porque activan nuestros sentidos de la vista y del oído. Otras las detectamos mediante instrumentos especiales, como en el caso de las ondas sísmicas.
El movimiento ondulatorio es muy abundante en la naturaleza. Por ejemplo, las campanas de la Catedral.

Todos los tipos de ondas tienen su origen en algún cuerpo que vibra y, por tanto, provoca una perturbación que se transmite al entorno.


1. Descripción del Movimiento Ondulatorio

Al tirar una piedra en un estanque, observamos círculos concéntricos que se propagan por la superficie del estanque. Si agitamos una cuerda por un extremo, observamos que la agitación se transmite a lo largo de la cuerda. En los dos casos hemos generado una perturbación que se transmite a otros puntos del medio.

Si en la superficie del estanque colocamos un corcho, observamos que al llegarle la onda oscila subiendo y bajando, permaneciendo en el mismo lugar al pasar la perturbación. Si en una cuerda coloreamos un punto, observamos que se desplaza en torno a una posición central y que no se mueve a lo largo de la cuerda.

Si dejamos caer una piedra en la superficie de un estanque, una serie de círculos concéntricos se extiende a partir del punto de impacto

Figura 1

Estas perturbaciones tienen en común que transportan cantidad de movimiento y energía, sin que haya un transporte de materia. A este tipo de transmisión de la energía se le denomina movimiento ondulatorio y a la perturbación transmitida, onda.

Onda armónica es la propagación a través del espacio de un movimiento vibratorio armónico.

Movimiento ondulatorio es la propagación de un movimiento vibratorio a través de un medio.

Cuando un punto material entra en vibración contagia a los vecinos, debido a las fuerzas que le ligan con los inmediatos. De esta forma se propaga la perturbación por todo el medio a una determinada velocidad.

No siempre que haya un transporte de energía sin transporte de materia existe una onda. Así, al calentar una barra metálica por un extremo hay un transporte de energía (por conducción), pero no existe una onda.


1.1. Pulso y tren de ondas

Si en una cuerda tensa damos un golpe en un extremo, producimos un pulso. Las partículas de la cuerda están en reposo hasta que les llega el pulso, y cuando éste pasa, vuelven al reposo.

Si agitamos continuamente la cuerda, ponemos en movimiento todas las partículas de la misma, con lo que generamos un tren de ondas. Para mantener el movimiento hay que suministrar continuamente energía en un extremo de la cuerda.

Para mantener el tren de ondas de una cuerda hay que suministrar continuamente energía por un extremo.

Figura 2

Llamamos frente de ondas al lugar geométrico de todos los puntos que son afectados por una perturbación en el mismo instante.

Los frentes de ondas pueden ser superficies esféricas, superficies cilíndricas, planos, circunferencias o simples puntos. Así, para el sonido, los frentes de ondas son superficies esféricas, en las ondas generadas en un estanque son circunferencias, y en el caso de una cuerda es un punto.

Figura 3

2. Tipos de Ondas

Las ondas se pueden clasificar en función de los siguientes criterios:

Según sea el tipo de energía que propagan las ondas, pueden ser:
- Mecánicas o materiales, cuando transportan energía mecánica. Estas ondas precisan un medio material para propagarse, como el sonido.
- Electromagnéticas, si no necesitan medio material para propagarse, como la luz.


Según la relación entre las direcciones de propagación y vibración, pueden ser:
- Longitudinales, cuando la dirección de vibración coincide con la de propagación, como en el sonido o en las ondas de un muelle. Este tipo de ondas se propaga en cualquier medio material.
- Transversales, cuando la dirección de propagación es perpendicular a la de vibración de las partículas, como en una cuerda. Estas ondas sólo se propagan en los medios sólidos o en las superficies de los líquidos, pero no a través de su seno.

Ejemplos de ondas transversales en una cuerda y longitudinales en un muelle.

Figura 4

Según sea la propagación de la energía:
- Unidimensionales, cuando la energía se propaga a lo largo de una línea, como en una cuerda.
- Bidimensionales, cuando la energía se propaga en un plano, como en la superficie de un estanque.
- Tridimensionales, cuando se propagan por todo el espacio, como el sonido en el aire.

Para ver el comportamiento de una ONDA LONGITUDINAL


3. Ondas Mecánicas

Llamamos ondas mecánicas a aquellas que necesitan un medio material para propagarse.


3.1. Ondas en una cuerda

Al agitar una cuerda, un punto cualquiera de la misma describe un movimiento armónico simple alrededor de la posición central de oscilación y perpendicular a la misma. A continuación, este punto arrastra al que le sigue y le contagia la perturbación, transmitiendo la onda por toda la cuerda. Las ondas en una cuerda son transversales.

La rapidez con la que se traslada la perturbación a lo largo de la cuerda depende de la masa por unidad de longitud y de la tensión a la que se encuentre sometida la cuerda.


3.2. Ondas en la superficie del agua

Al dejar caer gotas de agua en un líquido, las moléculas de la superficie se perturban y comienzan a vibrar en torno a la posición central. A continuación, estas moléculas arrastran a las vecinas, transmitiendo la perturbación por todo el medio.

Figura 5

Al paso de la onda, unas zonas de la superficie del líquido se encuentran elevadas respecto a la posición central y se denominan crestas; las zonas que se encuentran por debajo de dicha posición se denominan valles. Si una zona de la superficie es una cresta, al cabo de medio período pasa a ser valle, y al cabo de otro medio período, cresta, y así sucesivamente.

La velocidad de las ondas en la superficie de un líquido depende de la naturaleza de éste y de la profundidad de la capa líquida.

Una forma de visualizar los fenómenos relacionados con las ondas es mediante la cubeta de ondas. Ésta consiste en un recipiente de fondo plano y transparente, en donde se deposita agua y en cuya superficie se generan ondas mediante una punta vibrante, en contacto con la superficie del líquido. Debajo de la cubeta se sitúa un foco luminoso que proyecta una imagen sobre una pantalla translúcida colocada encima de la cubeta o, si se desea, directamente sobre el techo del aula.

Representación de las ondas generadas en una cubeta de ondas

Figura 6

La imagen son una serie de franjas alternativas claras y oscuras. Las crestas producen una imagen luminosa, concentran la luz al actuar como lentes convergentes, y los valles corresponden a las franjas oscuras. La distancia entre los centros de dos franjas claras u oscuras consecutivas es igual a la longitud de la onda.

Como el fenómeno se reproduce con gran rapidez, su observación es molesta para el ojo. Para eliminar este inconveniente, se recurre a la iluminación con luz estroboscópica.

El efecto estroboscópico se presenta al iluminar con luz intensa e intermitente un fenómeno periódico.

Luz estroboscópica

Figura 7

Sincronizando la frecuencia del oscilador con los intervalos de iluminación, creamos la ilusión óptica de parecer el fenómeno como si fuera estacionario, es decir, como si las zonas claras y oscuras no se movieran.

Este fenómeno se presenta con frecuencia en el cine, cuando nos parece que los radios de una rueda que gira no se mueven o, incluso, lo hacen en sentido contrario al del movimiento.

Las ondas transversales sólo se pueden propagar en la superficie de los líquidos pero no en su interior. En el interior de los fluidos no existe la suficiente cohesión entre las partículas para llevar a la que vibra a su posición original. Por el contrario, las ondas longitudinales sí que se propagan en el seno de los líquidos.


3.3. Ondas sonoras

Cuando un cuerpo vibra, propaga la perturbación en las tres direcciones del espacio. Al golpear un diapasón, vibra perturbando el aire que le rodea. Cuando sus ramas se separan, comprime el aire en contacto con ellas, creando una región de alta presión llamada compresión. Cuando las ramas se cierran, crea en el aire que le rodea una zona de baja presión denominada dilatación.

Las partículas del aire que rodean al diapasón pasan por sucesivas compresiones y dilataciones, con una cadencia igual a la frecuencia con la que vibra. Dichas vibraciones se transmiten a las siguientes partículas del aire, propagando la perturbación en todas las direcciones.

Si en una zona hay una compresión, al cabo de medio período hay una dilatación, y al cabo de otro medio período hay una compresión, y así sucesivamente.

Propagación de una onda sonora

Figura 8

De esta forma, propagando dilataciones y compresiones, se generan las ondas sonoras. En este tipo de ondas no hay crestas y valles, sino compresiones y dilataciones, por lo que se denominan ondas de presión.

Los sonidos, independientemente de su frecuencia, se propagan con la misma velocidad por el aire; que es distinta y menor a la velocidad con la que se propagan en el agua o en los sólidos.

Velocidad de propagación del sonido

Aire 0 ºC
331 m/s
Aire 20 ºC
340 m/s
Agua
1.450 m/s
Hielo
5.100 m/s
Subcorteza terrestre
7.000 m/s

Figura 9

Esta velocidad de propagación depende de la temperatura del aire y es independiente de la presión atmosférica.

Es evidente que el sonido no se puede propagar en ausencia de materia, hecho puesto de manifiesto por primera vez por Robert Boyle (1627-91)


3.4.- Ondas sísmicas

En los terremotos se originan ondas transversales y longitudinales. A las transversales se les denomina ondas S y a las longitudinales, ondas P. En la corteza terrestre sólida se propagan tanto las ondas S como las P, ya que los átomos y las moléculas pueden vibrar, alrededor de sus posiciones relativamente fijas, en cualquier dirección.

En el interior de los fluidos no se propagan las transversales, ya que entre molécula y molécula de fluido, por el hecho de fluir, no hay ninguna fuerza recuperadora que devuelta a las moléculas a la posición de equilibrio en la oscilación transversal. Gracias a la detección de ondas longitudinales y no de transversales en seísmos muy alejados se dedujo que el núcleo de la Tierra es líquido.

Las ondas transversales que se propagan por la superficie terrestre son más devastadoras

Figura 10

Del foco del seísmo hipocentro parten ondas transversales y longitudinales. En el punto de la superficie terrestre más próximo al foco epicentro se generan ondas superficiales transversales, que son las más devastadoras. La velocidad de propagación de los tres tipos de ondas es distinta. Hecho que se utiliza para localizar el foco del seísmo, pues los tres tipos de ondas no llegan de forma simultánea al sismógrafo.


4. Ondas Electromagnéticas

Aunque no podemos entrar en un estudio profundo de las ondas, informaremos elementalmente sobre su naturaleza.

Son ondas no mecánicas, es decir, no necesitan un medio material para su propagación. En cada punto del espacio, aunque no se produce una vibración material, sí se producen dos vibraciones simultáneas y perpendiculares entre sí:

- Una de tipo eléctrico consistente en un campo eléctrico variable en el que la intensidad correspondiente a cada punto vibra en dirección perpendicular a la de propagación de la onda.

- Y otra de tipo magnético consistente en un campo magnético variable que vibra en un plano perpendicular, tanto a la dirección de propagación de la onda, como a la dirección de vibración del campo eléctrico.

Por esta razón, se dice que esta doble vibración transversal es una onda electromagnética.

Figura 11

La figura 11 representa la propagación en dirección horizontal de una onda electromagnética, señalando con textura más clara el plano vertical de vibración eléctrica y con textura más oscura el plano horizontal de vibración magnética.

Para ver el comportamiento de la ONDA ELECTROMAGNÉTICA

A estas ondas se les aplica, con el mismo significado físico, toda la terminología de las mecánicas: período, frecuencia, fase, longitud de onda, velocidad de propagación o de fase, etc.

Los rayos x, la luz visible, las microondas, las ondas de televisión, las ondas de radar, las ondas de radio, etc, son ondas de tipo electromagnético, que sólo se diferencian en su longitud de onda y en su frecuencia.

Longitud de Onda
Tipos de Onda
Frecuencia (Hz)
10-10
Rayos gamma
1018
10-9
Rayos X
1017
10-7
Rayos ultravioleta
1015
3,8 10-7
Luz visible
Violeta
8 1014
4,3 10-7
Añil
7 1014
4,7 10-7
Azul
6,3 1014
5,4 10-7
Verde
5,6 1014
5,8 10-7
Amarillo
5,2 1014
6 10-7
Naranja
5 1014
7,5 10-7
Rojo
4 1014
10-3
Rayos Infrarojos
1011
10-1
Microondas
109
5
Ondas de TV
5 107
10
Corta
107
102
Media
106
103
Larga
105

Figura 12

La figura 12 muestra el espectro electromagnético, es decir, la distribución de las ondas electromagnéticas en orden creciente de longitudes de onda y decreciente de frecuencias.

5. Magnitudes características de una Onda

La figura representa una cuerda vibrando. Cuando la perturbación le llega a una partícula de la cuerda, se pone a vibrar en torno a la posición central. En el mismo instante contagia su movimiento a la partícula contigua, transmitiendo la perturbación por toda la cuerda.

Durante un tiempo igual al periodo, cada particula de la cuerda pasa por todas las posiciones en torno al centro de oscilación.

Figura 13

Velocidad de propagación (v) es la rapidez con la que se desplaza la perturbación por un medio. Esta magnitud depende de las características del medio, y es independiente de las del foco emisor. Para un medio determinado y un tipo de perturbación es una cantidad constante.

Depende de la elasticidad del medio y de su rigidez. También recibe el nombre de Velocidad de Fase si el medio es homogéneo e isótropo. La velocidad de propagación es la misma en todas las direcciones.

Velocidad de propagación de algunas ondas:

1) Velocidad de una onda transversal en una cuerda:

F = tensión de la cuerda en Nw.
h = densidad de la cuerda en kg/m.

2) Velocidad de una onda longitudinal en un sólido:

J = módulo de Joung que determina la elasticidad del sólido. Se mide en Nw/m²
j = densidad de volumen en kg/m3

3) Velocidad del sonido en un gas:

g = coeficiente adiabático del gas para el aire=1,4
R = cte de los gases. R = 0,082 atm.l/ºK.mol = 8,31 Jul/mol.ºK
M = Masa molecular del gas.

4) Velocidad de una onda electromagnética en el vacío:

e0 = permitividad del vacío o cte. Dieléctrica del vacío. e0 = 1/4p.9.109
m0 = permitividad magnética del vacío. m0 = 4p.10-7

Velocidad de vibración (Vvibración) es la rapidez con la que se desplaza una partícula del medio en torno a su posición central. Esta magnitud se modifica de un instante a otro.

Periodo (T) es el tiempo que tarda cada punto de la cuerda en recorrer una oscilación completa. También es el tiempo que tarda una onda en reproducirse.

Frecuencia (n) es el número de vibraciones que realiza una partícula en la unidad de tiempo. Por tanto, coincide con el número de pulsos que se producen en la unidad de tiempo. También es el número de veces que se reproduce la onda en la unidad de tiempo.

n = 1/T

Longitud de onda (l) es la distancia entre dos puntos consecutivos que se encuentran en el mismo estado de vibración. O, también, la longitud que ha recorrido la onda por un medio determinado en un tiempo igual al período.

l = v · T = v / n

Número de ondas (k) es la cantidad de longitudes de onda contenidas en 2p metros.

Amplitud (A) es la máxima elongación con la que vibran las partículas, es decir, la máxima distancia entre la posición de una partícula y el centro de la oscilación.


Actividad desarrollada 1

La nota musical la tiene una frecuencia, por convenio internacional, de 440 Hz. Si en el aire se propaga a una velocidad de 340 m/s y en el agua lo hace a 1440 m/s, calcula su longitud de onda en esos medios.

La frecuencia es una característica del centro emisor. Por tanto, es la misma en los dos medios.

6. Ecuación general de una Onda Armónica. Velocidad de Vibración y Aceleración.

Hallamos la ecuación de un movimiento ondulatorio armónico y unidireccional.

Ya hemos visto que para que se origine un movimiento ondulatorio continuado es necesario forzar al origen para que no cese su vibración. El caso de más interés para nosotros es aquel en el que el origen (y todos los demás puntos del medio) vibran armónicamente, es decir, realizan un M.A.S.

Figura 16

Aunque la figura 16 muestra un movimiento ondulatorio armónico transversal, la ecuación que deduciremos es válida también para un movimiento armónico longitudinal.


La ecuación fundamental del movimiento ondulatorio es la que establece el estado de vibración de cualquier punto del medio (por ejemplo P) situado a una distancia conocida (d) del origen (O). Para encontrar esta ecuación, debemos recordar que el origen describe un movimiento armónico simple, cuya elongación al cabo de un tiempo "t" se calcula por medio de la ecuación:

y = A · sen j = A · sen w · t = A · sen [(2p / T) · t]

En ese instante la elongación del punto P será diferente, ya que lleva menos tiempo vibrando (el que tardó el M.O. en desplazarse desde O hasta P). Si suponemos que este retraso es t', el tiempo que lleva vibrando P será: t - t', y su elongación resultará:

y = A · sen w · (t - t') = A · sen [(2p / T) · (t - t')]

Al ser uniforme el movimiento ondulatorio, el tiempo que tardó en desplazarse desde O hasta P se puede calcular según:

v = l / T = d / t' ; t' = d / v = d · T / l

Si sustituimos t' por d / v en la ecuación anterior, resulta:

y = A · sen [(2p / T) · (t - d / v)] = A sen 2p ( (t / T) - (d / (T · v)) )

Que es la ecuación del movimiento ondulatorio en función del período y de la velocidad del mismo. Si el movimiento se produce en sentido contrario, la velocidad cambia de signo, por lo que la ecuación se convierte en:

y = A · sen [(2p / T) · (t + d / v)] = A sen 2p ( (t / T) +(d / (T · v))

Recordando que la velocidad de propagación o de fase del movimiento ondulatorio equivale a: v = l / T, podemos conseguir la expresión más utilizada, la que es función del período y de la longitud de onda.

y = A · sen [(2p / T) · (t ± d · T / l)]

y = A · sen 2p (t / T ± d / l) = A · sen (w t ± k x) = A · sen j

A esta ecuación se le conoce como ecuación de D'Alembert o de las ondas armónicas unidimensionales.

Donde j = 2p · (t / T ± d / l) = (2p / T) · (t ± d / v) es la fase del punto P, la magnitud que establece en cada instante su estado de vibración, es decir, su elongación, su velocidad y su aceleración.

Como la distancia (d) al foco de cada punto del medio es diferente, su fase en un determinado instante también es distinta, y por eso decimos que cada punto está desfasado en su movimiento, respecto del origen y del resto de los puntos.

Figura 17

Sin embargo, como sabemos, hay puntos, como A y C, que tienen en el mismo instante igual estado de vibración. Son puntos que están en fase, es decir, aquellos cuya fase se diferencia en un número entero de 2p:

jA - jC = n · 2p

2p · (t / T - dA / l) - 2p · (t / T - dC / l) = = n · 2p

Dd = dC - dA = n · l

Por lo que los puntos que distan un número entero de longitudes de onda, están en fase, es decir, tienen el mismo estado de vibración desde el momento en que les llega el movimiento ondulatorio.

Los puntos como A y B y A y D, sabemos que están en oposición de fase. Estos puntos tienen un desfase de un número entero e impar de p y deberán distar:

jA - jD = (2n + 1) · p ; 2p · (t / T - dA / l) - 2p · (t / T - dD / l) = (2n + 1) · p

Dd = dD - dA = (2n + 1) · l / 2

Por lo que puntos que están en oposición de fase distan un número entero e impar de medias longitudes de onda.

Por otra parte, un mismo punto repite periódicamente estados de vibración que ya tuvo anteriormente, de forma que dos estados de vibración coinciden en los instantes en que las fases se diferencian en un número entero 2p:

jt - jt' = n · 2p ; 2p · (t / T - d / l) - 2p · (t' / T - d / l) = n · 2p

Dt = t - t' = n · T

Por lo que un punto, después de un número entero de períodos, vuelve a tener el mismo estado de vibración.

Concretando todo lo indicado, podemos asegurar:

a) Los puntos del medio están desfasados en su movimiento de vibración, aunque los que distan un número entero de longitudes de onda están continuamente en fase.
b) Se dice que el movimiento ondulatorio es doblemente periódico: en el espacio y en el tiempo. Con esta expresión queremos indicar que un mismo punto repite un estado de vibración después de un número entero de períodos de tiempo (T) y en un mismo instante dos puntos diferentes tienen el mismo estado de vibración si distan un número entero de "períodos" de espacio, llamados longitud de onda (l).
c) La velocidad de propagación o de fase del M.O. es constante y equivale a v = l/T, aunque la velocidad de vibración de cada partícula varía con el tiempo, pasando por valores positivos, negativos y nulos, calculándose por medio de:

vv = dy / dt = d / dt [A · sen 2p (t / T - d / l)] = A · 2p / T · cos 2p · (t / T - d / l) =

vv = A · w · cos 2p · (t / T - d / l)

Y la aceleración a = dvv / dt.

7. Energía asociada al Movimiento Ondulatorio

El movimiento ondulatorio no transporta materia; transporta energía y cantidad de movimiento de un punto a otro contiguo.

Cada partícula tiene energía cinética y energía potencial elástica, debido a que están sometidas a un movimiento armónico simple.

En el movimiento armónico vimos que la suma de los dos términos anteriores es:

Cuando la partícula alcanza la máxima elongación A, su velocidad es cero y toda la energía de la partícula es elástica.

Haciendo operaciones en la ecuación anterior, obtenemos:


Por lo que la energía que transporta una onda es función del cuadrado de la frecuencia, del cuadrado de la amplitud y de la masa de las partículas que vibran.

Si el medio es homogéneo, la energía se irradia por igual en todas direcciones, repartiéndose en superficies concéntricas de centro el foco emisor y cuyo radio aumenta en el transcurso del tiempo. La energía se distribuye a lo largo del frente de ondas. La velocidad de propagación de la energía es la de propagación de la onda que es distinta a la de vibración de una partícula.

Al avanzar la onda, la cantidad de partículas puestas en vibración aumenta, por lo que la energía se reparte para más partículas y les toca a menos cantidad, con lo que la amplitud disminuye y la onda se atenúa.

Si hubiera pérdida de energía por rozamiento, la onda acaba por amortiguarse y desaparece.

Amortiguamiento de una onda

Figura 18

8. Atenuación

Llamamos intensidad de una onda en un punto a la energía que atraviesa la unidad de superficie perpendicularmente a la dirección de propagación en la unidad de tiempo.

La unidad en el S.I. es:

Supongamos que una onda se propaga por un medio homogéneo y que su energía se conserva sin disiparse en el medio.

En el caso de una onda plana, toda la energía que atraviesa un plano pasa a través de otro plano paralelo al primero. Para una onda plana, la intensidad y la amplitud no varían de un punto a otro si no existe amortiguamiento.

Si la onda es plana, toda la energía que pasa por un plano atraviesa otro paralelo al primero

Figura 19

Si la onda es esférica, toda la energía que atraviesa de la esfera de radio R1 en la unidad de tiempo pasa posteriormente a través de la superficie de radio R2 en el mismo tiempo.

Recordando que la superficie de una esfera es: S = 4p

La intensidad a una distancia R1 es:

Y la intensidad a una distancia R2 es:

Dividiendo miembro a miembro, nos queda:

Para ondas esféricas, la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor.

Como la intensidad es proporcional a la energía y ésta al cuadrado de la amplitud de las partículas que vibran y, además, la frecuencia es una constante, por ser una característica del centro emisor, tenemos:

La amplitud de una onda esférica es inversamente proporcional a la distancia al foco. A este efecto se le llama atenuación de la onda por la distancia al foco.

Para una onda esferica, la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia al foco emisor.

Figura 20

Actividad desarrollada 2

Un foco emite ondas esféricas con una potencia de 20 W. Calcula la intensidad de la onda a una distancia de R1 = 2 m y R2 = 4 m del foco. ¿Cuál es la relación entre las intensidades y las amplitudes a esas distancias del foco?

La intensidad de onda esférica a una distancia R del foco es I = P/S, con lo que:



Al duplicar la distancia al foco, la intensidad se divide por cuatro (R2 - R1

La relación entre las amplitudes es:

Al duplicarse la distancia al foco, la amplitud se divide por dos.

9. Propiedades de las Ondas

9.1. Introducción

Los fenómenos relacionados con las ondas y sus propiedades están presentes permanentemente en nuestra experiencia diaria.

Cuando se dejan caer gotas o un objeto sobre una superficie de agua, se observan ondas que se propagan como círculos concéntricos que se van agrandando.

Si a una cierta distancia de la perturbación ponemos un obstáculo pequeño, como un trozo de madera, es capaz de bordearlo y propagarse por detrás de él. Si el obstáculo es grande, como un tronco de madera, la perturbación choca con él volviendo por el mismo camino.

Las dos perturbaciones se cruzan sin que se vea afectada la una por la otra.

Figura 21

Si cerca del foco de la perturbación anterior provocamos otra, observamos que las ondas generadas de las dos perturbaciones se cruzan unas con otras sin que ninguno de los dos grupos se vea desviado por el otro.

El estudio de las propiedades de las ondas nos permitirá explicar el porqué podemos oír a las personas situadas al otro lado de una esquina aunque no podamos verlas y de qué forma se produce el sonido en los instrumentos musicales y en nuestras propias cuerdas vocales.

9.2. Principio de Huygens

Christiaan Huygens (1629-1695) ideó un método geométrico para explicar fenómenos como los anteriores y que permite conocer el frente de ondas en un instante dado conocido el frente de odas en un instante anterior.

Si tenemos un frente de ondas en un instante t, cada punto del frente se convierte en un foco secundario de emisión que emite ondas de características idénticas a la original. Al cabo de un tiempo t´, estas ondas elementales alcanzan los puntos a´, b´, c´ recorriendo todas ellas la misma distancia y estando, por tanto, en fase. Uniendo estos puntos, tenemos el nuevo frente de ondas.


Por tanto, el Principio de Huygens nos dice que cada punto de un frente de ondas puede considerarse como foco secundario de nuevas ondas elementales, cuya envolvente es, a su vez, el nuevo frente de ondas.

Huygens ignoró en su representación gráfica que las ondas secundarias se pueden propagar en todas las direcciones: en la del movimiento y en contra del movimiento.

Esta dificultad fue resuelta por Augustin Jean Fresnel (1788-1827) al demostrar matemáticamente que las ondas en retroceso tienen energía nula y, por tanto, no existen. Así se explica que las ondas elementales no se propaguen hacia atrás, siendo solamente activas en el sentido de propagación del movimiento ondulatorio.

Este principio permite explicar los fenómenos físicos relacionados con el movimiento ondulatorio.

El nuevo frente de ondas es la envolvente de todas las ondas elementales.

Figura 22

9.3. Reflexión: Ley de Snell

La reflexión de una onda se produce cuando al chocar con un obstáculo experimenta un cambio de dirección o de sentido volviendo por el mismo medio que el de llegada. Como la onda incidente y la reflejada se propagan por el mismo medio y no hay variación de la velocidad de propagación, las dos ondas tienen las mismas características.

Hecho que se puede comprobar si dentro de la cubeta de ondas ponemos un obstáculo; los trenes de ondas avanzan, chocan contra el obstáculo y vuelven por el mismo camino.

Experimentalmente se comprueban las siguientes leyes de la reflexión:

- La dirección de propagación de onda incidente, de la onda reflejada y la recta normal a la superficie en el punto de contacto, están en el mismo plano.
- El ángulo que forma la dirección de propagación de la onda incidente con la recta normal, ángulo de incidencia ( i), es igual al ángulo que forma la dirección de propagación de la onda reflejada con la recta normal, ángulo de reflexión ( r ).

i = r

El eco nos permite comprobar que la onda incidente y la reflejada tienen las mismas características.

Figura 23

9.3.1. Justificación geométrica de la Reflexión

Aplicando el Principio de Huygens, se pueden deducir geométricamente las leyes de la reflexión.

Un frente de ondas plano AB llega con una cierta inclinación i a una superficie que no puede atravesar. Cuando el punto A llega a la superficie, el punto B está a una distancia BB´ de la misma. En ese instante, el punto A se convierte en emisor de ondas secundarias. Lo mismo ocurre con el resto de los puntos del frente de ondas AB, según llegan a la superficie. Cuando el punto B llegue a la superficie, las ondas emitidas por los puntos anteriores originan un nuevo frente de ondas cuya envolvente A´B ´ es la onda reflejada.

Al volver la onda por el mismo medio, su velocidad de propagación no se modifica, por lo que las distancias AA´ y BB ´ son iguales al ser recorridas en el mismo tiempo. Por tanto, geométricamente, los ángulos i y r de la figura son iguales.

El ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales.

Figura 24

Las ondas cuando se reflejan en una superficie opaca y rígida lo hacen con oposición de fase. La onda reflejada está en oposición de fase con la incidente debido a que le punto de reflexión, al ser rígido, no puede desplazarse siendo su amplitud cero en todo instante.

Uno de los fenómenos más conocidos de reflexión de ondas es el eco. En este fenómeno se pone claramente de manifiesto que la onda incidente y la reflejada tienen las mismas características.

Si la superficie es rígida, el pulso se refleja con oposición de fase.

Figura 25


9.4. Refracción

Se denomina refracción al cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio a otro en el que se modifica su velocidad de propagación.

Si en una cubeta de ondas colocamos un cristal plano, para que la profundidad disminuya en una zona, observamos que al llegar los frentes a la zona de menor profundidad se desvían de su camino. Esto se debe a que la velocidad de propagación es menor en la zona poco profunda.

 

Al modificarse la velocidad de propagación la onda se refracta.

Figura 26

Experimentalmente se comprueban las siguientes leyes de la refracción:

- Las direcciones de propagación de la onda incidente, de la onda refractada y la recta normal a la superficie en el punto de contacto, están en el mismo plano.
- La relación que existe entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción, ángulo que forma la onda refractada con la normal, es la misma que la que existe entre las velocidades de propagación del a onda en los dos medio.

A esta relación se le conoce con el nombre de ley de Snell, al ser descubierta en 1621 por Willebrod Snell (1580-1626).

v1 es la velocidad de propagación de la onda por el medio incidente y v2 es la velocidad de propagación por el medio en el que se refracta.

De la ley de Snell se deduce que cuando la onda accede a un medio por el que se propaga más despacio, el ángulo de refracción es menor que el de incidencia (la dirección de propagación se acerca a la normal). En caso contrario, el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia (la dirección de propagación se aleja del la normal).

En el caso A la dirección de propagación se acerca a la Normal. En el caso B la dirección de propagación se aleja de la Normal.

Figura 27

Para observar la REFRACCIÓN de la LUZ

9.4.1. Justificación geométrica de la Refracción

Aplicando el Principio de Huygens, se pueden deducir geométricamente las leyes de la refracción.

Supongamos que un frente de ondas plano AB viaja por el medio 1 con velocidad de propagación v1 y que pasa al medio 2 por el que se propaga con una velocidad v2 menor que v1.

Al modificarse la velocidad de propagación, la onda cambia su dirección de propagación.

Figura 28


Mientras que le punto A se traslada a A´, el B lo hace hasta B ´, es decir, el frente de ondas ha cambiado de dirección acercándose la dirección de propagación a la recta normal. Como v 2 es menor que v 1, la distancia AA ´ es menor que la BB ´.

De la figura se deduce:

BB´ = v1 · t
AA´= v2 · t
sen i = BB´ / AB´
sen r =AA´ / AB´

Dividiendo miembro a miembro, tenemos la ley de Snell:

(sen i) / (sen r) = v1 / v2

El siguiente modelo mecánico propuesto por John Tyndall (1820-1893) ilustra el comportamiento de las ondas al refractarse. Sobre un tablero se coloca una superficie lisa y otra rugosa. Se deja deslizar por la superficie lisa dos ruedas de juguete unidas por un eje.

Cuando una de las ruedas llega ala superficie rugosa se mueve más lentamente que la otra y el juguete cambia de dirección.

Modelo mecánico que estudia la refracción de las ondas.

Figura 29

Para ver el principio de Huygens

10.- Interferencias (composición de Movimientos Ondulatorios)

Cuando dos cuerpos chocan, intercambian cantidad de movimiento y energía y, en general, la dirección del movimiento de los cuerpos cambia después del choque. Podemos preguntarnos, ¿qué ocurre al encontrarse, en el mismo punto, dos ondas, generadas por focos distintos, que se propagan por el mismo medio?. Al encuentro en un punto del espacio de dos o más movimientos ondulatorios que se propagan por el mismo medio se le llama interferencia.

Ejemplo: al chocar dos cuerpos, suelen modificarse la dirección de sus movimientos.

En 1753, Daniel Bernoulli (1700-1782), investigando la propagación del sonido, se percató de que cuatro personas pueden mantener dos conversaciones distintas aunque éstas sean cruzadas. También observó que después de golpear un diapasón y girarlo en las proximidades del oído hay posiciones en las que el sonido es más intenso y otras en las que prácticamente no se oye. El resultado de sus investigaciones queda plasmado en el principio de superposición enunciado por él mismo.

Según este principio: el punto de encuentro de dos o más movimientos ondulatorios está sometido a tantos movimientos vibratorios armónicos simples como movimientos ondulatorios interfieran y la perturbación resultante es la suma de las perturbaciones que produciría cada movimiento por separado.

La elongación a la que está sometido un punto es igual a la suma vectorial de las elongaciones producidas por cada movimiento por separado.

Y, tras la coincidencia, los pulsos vuelven a conservar su forma original como si no hubiera pasado nada.

Esta propiedad, de conservar su forma después del cruce, es característica del movimiento ondulatorio, a diferencia, por ejemplo, del choque de dos cuerpos en movimiento, en el que hay un intercambio de cantidad de movimiento.

Cuando la perturbación resultante supone un refuerzo, se dice que la interferencia es constructiva, y si la perturbación resultante es menor que las originales, la interferencia es destructiva. Uno u otro efecto depende de la diferencia de fase con que lleguen las ondas al punto de interferencia.

Interferencia de dos pulsos en oposición de fase (destructiva).

Figura 30

Interferencia de dos pulsos en fase (constructiva).

Figura 31


10.1. Interferencia de dos ondas coherentes


Supongamos dos movimientos ondulatorios que parten de dos focos u orígenes diferentes, que se propagan en su dirección positiva y que son coherentes, es decir, que tienen la misma amplitud, período (por lo tanto, igual pulsación y frecuencia) y longitud de onda, es decir, la diferencia de sus fases es constante a lo largo del tiempo.

En el punto P, la elongación que produciría al cabo de un tiempo "t" cada movimiento se obtiene según:

y' = A · sen 2p · (t / T-d / l) ; y" = A · sen 2p · (t / T-d' / l)

Figura 32

La elongación total del punto P se obtendrá sumando las que produce independientemente cada movimiento:

y = y' + y" = A · sen 2p · (t / T - d / l) + A · sen 2p · (t / T - d' / l)

El punto de interferencia P se moverá también armónicamente, con igual período y amplitud diferente. Cuando las distancias de P a O y a O' sean las adecuadas, la amplitud será mayor que la de los movimiento que interfieren, y entonces diremos que la interferencia es constructiva, pero si ocurre lo contrario, se dice que la interferencia es destructiva.

Estudiemos dos casos de interés:

a) La interferencia constructiva más extrema se produce cuando los movimientos que interfieren llegan a P en fase, es decir, cuando la fase de ambos movimientos se diferencian en un número entero de 2p:

j' = j + n · 2p ; 2p · (t / T - d / l) = 2p · (t / T - d' / l) + n · 2p
2p · t / T - 2p · d / l = 2p · t / T - 2p · d' / l + n · 2p
-d / l = -d' / l + n ; -d + d' = n · l

Dd = n l

Por lo que la diferencia de distancias de los focos a P debe ser un número entero de longitudes de onda para que los movimientos que interfieren lleguen a P en fase. Cuando se produce este hecho, el movimiento ondulatorio resultante tiene una amplitud:

y = y' + y" = A · sen j + A · sen (j + n · 2p) = A · sen j + A · sen j = 2A · sen j

Por lo que la amplitud del movimiento ondulatorio resultante de la interferencia es el doble de los que interfieren.

b) La interferencia destructiva más extrema se produce cuando los movimientos que interfieren llegan a P en oposición de fase, es decir, cuando la fase de ambos movimientos se diferencian en un número entero e impar de p:

y = y' + y" = A · sen j + A · sen [j + (2n - 1) · p] = A · sen j - A · sen j = 0

Por lo que los movimientos ondulatorios que interfieren se destruyen totalmente y el punto P no se mueve.


10.1.1. Interferencias de ondas longitudinales

El aparato de la figura permite estudiar las interferencias de las ondas longitudinales que se propagan por una masa gaseosa. Consta de dos tubos acodados que pueden deslizarse uno dentro del otro.

Aparato utilizado para observar interferencias de los sonidos.

Figura 33

Las ondas sonoras producidas por el altavoz A se bifurcan dividiéndose en dos partes; unas se propagan por el tubo de la derecha y otras por el de la izquierda. Ambas vuelven a reunirse en O, saliendo del aparato la onda formada por la interferencia de las dos componentes.

Introduciendo más o menos un tubo dentro del otro, se modifica la diferencia de caminos. La indicación del cursor es la mitad de la diferencia de recorridos entre las dos ramas.

Si la diferencia de caminos es un múltiplo de la longitud de onda, las ondas llegan a O en fase, produciendo interferencia constructiva, que se observa percibiendo claramente el sonido. Si la diferencia de recorridos es un múltiplo impar de semilongitudes de onda, la interferencia es destructiva y no se percibe el sonido.

Por tanto, una distancia doble que la indicación del cursor entre un máximo y un mínimo consecutivos corresponde a media longitud de onda.

10.1.2. Pulsaciones

Cuando a un punto del espacio llegan dos ondas de frecuencias ligeramente distintas, la superposición de ambos movimientos da lugar a un fenómeno denominado pulsación o latido.

Una pulsación es la superposición de dos ondas de frecuencias ligeramente distintas.

Figura 34

La oscilación resultante tiene una frecuencia intermedia entre la de las ondas que interfieren y su amplitud no es constante, varía sinusoidalmente con el tiempo. Esta variación es tanto más lenta cuanto menor sea la diferencia de frecuencias de las ondas que interfieren.

Al ser la intensidad proporcional al cuadrado de la amplitud, se producen unas fluctuaciones periódicas de la intensidad de la onda, que es o que se denomina pulsación o latido.

La frecuencia de los latidos es igual a la diferencia de las frecuencias de las ondas superpuestas, por lo que el período del latido es tanto más largo cuanto menor sea la diferencia de las frecuencias que interfieren.

A la envolvente se le llama onda modulada, y es muy útil en la transición de información en radiocomunicación y en el afinado de instrumentos musicales. Así, al afinar la cuerda de un piano y comparar su sonido con un diapasón, el período de los latidos es tanto más largo cuanto más próximas estén sus frecuencias de vibración.

Para observar la INTERFERENCIA de dos ONDAS CIRCULARES


11.- Ondas Estacionarias

Si en una cuerda con un extremo fijo y el otro libre generamos una onda en el extremo libre, éste se propaga hasta el extremo fijo y se refleja volviendo por la cuerda hasta el extremo libre. La onda incidente y la reflejada tienen las mismas características.

A la interferencia de dos ondas de idéntica amplitud, frecuencia y longitud de onda que se propagan en la misma dirección pero en sentido contrario se le llama onda estacionaria.

La onda estacionaria se forma al interferir dos ondas identicas que se propagan en la misma dirección y sentidos contrarios.

Figura 35

El resultado de esta interferencia es que unos puntos están siempre en reposo y otros presentan movimiento vibratorio armónico de distintas amplitudes, alcanzando todos en el mismo instante posiciones centrales y extremas de vibración.

Elegimos como referencia el punto en el que se refleja la onda.

La ecuación de la onda que viaja de derecha a izquierda, teniendo en cuenta que x=0 es un punto fijo de elongación cero, es:

y1 = A sen (w t + k x)

La onda incidente, al reflejarse en el extremo fijo, sufre un cambio de fase de p rad y como sen (p + a) = - sen a, la onda reflejada que viaja hacia la derecha es:

y2 = A sen (w t - k x + p) = - A sen (w t - k x)

La perturbación para cada punto es la suma de las perturbaciones:

y = y1+ y2 = A sen (w t + k x) - A sen (w t - k x)

Con lo que nos queda:

La ecuación de la onda estacionaria es:

y = 2 A cos w t sen k x

Ecuación que depende de la posición y del tiempo separadamente.

Las ondas estacionarias se producen en instrumentos musicales, por ejemplo: en una guitarra.

Si denominamos amplitud resultante (Ar) a: Ar = 2 A sen k x, la ecuación de la onda estacionaria es y = Ar cos w t.

Que tiene la misma frecuencia y longitud de onda que las ondas originales y cuya amplitud depende de la localización de la partícula en la cuerda, y no del tiempo.

Analicemos la expresión de la amplitud resultante (Ar):

Ar = 2 A sen k x

La amplitud Ar es máxima (vientre) cuando: sen k x = ±1

Todos los puntos que distan un número impar de cuartos de longitudes de onda del extremo fijo son vientres en reposo, siendo la distancia entre dos consecutivos .

La amplitud Ar es mínima (nodo) cuando: sen k x = 0

Todos los puntos que distan un número impar de cuartos de longitudes de onda del extremo fijo son nodos y siempre permanecen en reposo, siendo la distancia entre dos consecutivos l/2.

Todos los puntos de la cuerda alcanzan en el mismo instante las posiciones centrales de vibración.

Figura 36

Como los nodos están permanentemente en reposo, la onda no viaja por la cuerda, de ahí el nombre de estacionaria. La energía no se puede propagar por la cuerda, por lo que no es una onda en el sentido estricto. En cada punto, excepto en los nodos, la energía cinética se está transformando continuamente en potencial elástica y viceversa.

Como se observa en la figura, todos los puntos, excepto los nodos, vibran con la misma frecuencia y amplitud variable de acuerdo con su posición, alcanzando todos en el mismo instante posiciones centrales de oscilación.

Actividad desarrollada 3

Una onda estacionaria que responde a la ecuación: y = 0,02 sen (p / 3) x cos 40 p t en unidades del S.I., se propaga por una cuerda.
Determina la amplitud , frecuencia y longitud de onda de las ondas que por superposición provocan la vibración descrita. Calcula la distancia entre dos nodos de la cuerda.

Una onda estacionaria tiene la frecuencia y longitud de onda que las originales. Comparando la ecuación anterior con la ecuación general de una onda estacionaria, tenemos:

y = 2 A sen k x cos w t

Amplitud: 2 A = 0,02 m Þ A = 0,01 m.

Longitud de onda: k = 2p/l = 10 p/3 Þ l = 3/5 m

Frecuencia: w = 2 p v = 40 p Þ v = 20 Hz.

La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda:

12. Difracción

Ciertos movimientos ondulatorios, aunque se encuentren con obstáculos, son capaces de llegar a zonas que no alcanzarían con una propagación rectilínea, bien al bordear su contorno o al pasar por rendijas. Para que este fenómeno se produzca, es necesario que los obstáculos y las rendijas tengan dimensiones similares a las de su longitud de onda. Por ejemplo, las ondas largas de radio se propagan bordeando la superficie terrestre, superando los obstáculos con los que se encuentra.

La figura 37 muestra cómo un movimiento ondulatorio llega a un obstáculo que tiene una rendija de dimensiones acordes con el criterio establecido. Según el principio de Huygens, los puntos de la rendija se convierten en emisores de movimientos ondulatorios elementales, y es fácil comprender que llegue a las zonas A y C, lo que no conseguiría en una propagación rectilínea.

Figura 37

Otros movimientos ondulatorios, como la luz visible, las ondas de televisión, las de radar y las cortas de radio, no pueden superar los obstáculos de la superficie terrestre y sólo llegan a las zonas alcanzables en una propagación rectilínea. Por esta razón, este tipo de ondas se emiten desde antenas situadas en zonas altas o se las hace reflejarse en satélites.

Esta diferencia de comportamientos es debida exclusivamente a que en el primer caso (ondas largas de radio) la longitud de onda es similar al tamaño de los obstáculos que debe superar, en los otros casos la longitud de onda es mucho menor (recordar que la luz visible tiene una longitud de onda del orden de 10-7 m).

Cuando la luz visible y las demás ondas indicadas llegan a obstáculos de dimensiones similares a su longitud de onda o con rendijas de tamaño adecuado, también los bordea y llega a zonas no alcanzables en una propagación rectilínea. Estos fenómenos que no pueden explicarse suponiendo una propagación rectilínea de la luz, se conocen por el nombre de difracción de la luz.
La figura 38 muestra una onda plana de luz visible que llega a un obstáculo con una abertura grande.

Figura 38

Al aplicar el principio de Huygens, los puntos de la abertura general otra onda plana que continúa su movimiento rectilíneo. Por esta razón, no bordea el obstáculo, y las zonas A y C no se iluminarán.

En la pantalla próxima de la derecha se originará una única zona iluminada ( B), que tendrá la forma de la abertura.

En la figura 39 se muestra la misma onda luminosa plana que llega a un obstáculo con una ranura de dimensiones similares a las de su longitud de onda. Los movimientos ondulatorios elementales emitidos por los pocos puntos de la rendija originan los siguientes efectos:

a) La envolvente de los pocos movimientos ondulatorios elementales originados por los puntos situados en la rendija, no es plana, ya que para que fuese así sería necesario componer infinitos movimientos ondulatorios elementales.
b) El nuevo frente de onda invade las zonas A y C, por lo que se bordea el obstáculo y se origina una difracción.
c) La interferencia de los pocos movimientos ondulatorios elementales originan en la pantalla próxima de la derecha, una zona central de máxima interferencia constructiva rodeada de zonas alternativas de interferencia destructiva y de interferencia constructiva menor. Se verá una zona central muy iluminada de la forma de la ranura, rodeada de zonas alternativas de oscuridad e iluminación menos intensa que en la zona central. Esta alternancia entre las zonas de iluminación y de oscuridad es característica de las difracciones.

Figura 39

Son difracciones:

-Los halos de la Luna que se ven ciertas noches.
-Los círculos luminosos que rodean un farol en noches de niebla.
-La iluminación en forma de cruz observada cuando vemos un foco luminoso a través de un paño de tela fina (los huecos de la tela hacen el papel de rendijas de difracción).
-La visión de un foco luminoso con los ojos casi cerrados (las pestañas hacen de rendijas de difracción).


13. Efecto Doppler

La sensación sonora que nos transmite el oído depende de la frecuencia con la que fluctúa el aire que está conectado con el tímpano. Si la frecuencia es elevada, el sonido nos parece agudo y la frecuencia es baja, grave.

Si la distancia entre el manantial sonoro y el observador no permanece constante, la frecuencia con la que se originan las vibraciones no coincide con la que percibe el observador.

Así, el silbato de una locomotora que pasa velozmente frente a nosotros nos parece agudo cuando la locomotora se aproxima y grave cuando se aleja de nosotros. Este fenómeno fue descrito en 1842 por el austríaco Chistian Doppler (1803-1854).

La sensación sonora depende de la frecuencia con la que fluctua el aire en contacto con el tímpano.

Figura 40

Cuando la locomotora está en reposo emite ondas con una determinada frecuencia y con la misma las percibe un observador en reposo.

Al acercarse la locomotora, ésta intenta alcanzar a las ondas que emite y el observador recibe más ondas en la unidad de tiempo, es decir, percibe una frecuencia mayor.

Cuando la locomotora se aleja, el observador percibe menos ondas en la unidad de tiempo, porque la locomotora se aleja de ellas, y percibe frecuencias menores.


13.1. Observador en reposo y foco en movimiento

Si el observador está en reposo y el foco se mueve, los frentes de ondas se agolpan en el sentido del movimiento y se distancian en el sentido opuesto.

Los frentes de ondas se agolpan en el sentido del movimiento del foco.

Figura 41

Sea un foco F que emite ondas con una frecuencia V y velocidad de propagación v. Si el foco está en reposo, la distancia entre dos crestas es l, y el tiempo que tarda el foco en emitir dos ondas es T = l/V, que es lo que tarda un observador en reposo en percibir dos crestas consecutivas.

  • El foco se acerca al observador con velocidad vF

Mientras una cresta ha recorrido una distancia
l = d = v T, el foco recorre: dF = vF T

La frecuencia que detecta un observador aumenta cuando el foco sonoro se aproxima.

Figura 42

Por lo que la distancia entre dos crestas consecutivas es:

Y la frecuencia que percibe un observador es:

  • El foco se aleja del observador con velocidad vF

Mientras una cresta ha recorrido una distancia: l = d = V T, el foco recorre:

dF = vF T

Por lo que la distancia entre dos crestas es:

Y la frecuencia que percibe un observador es:

La frecuencia aparente de un foco sonoro en movimiento aumenta cuando se aproxima al observador y disminuye cuando se aleja del mismo.

Actividad desarrollada 4

Una locomotora que viaja a 144 km/h, emite ondas de 400 Hz. Calcula la frecuencia que detecta un observador sentado en un banco de la estación cuando se acerca y cuando se aleja de la locomotora.

a) Al acercarse la locomotora, el observador percibe las ondas con una frecuencia mayor:

b) Al alejarse la locomotora, el observador percibe las ondas con una frecuencia menor:


13.2. Observador en movimiento y foco en reposo

Si el observador se mueve con velocidad v0 y la fuente está en reposo, la separación entre dos crestas permanece constante l, pero se modifica la velocidad relativa con la que se propagan las ondas respecto al observador.

Al acercarse el observador, recibe más ondas que cuando esta en reposo, por lo que la frecuendia aparente aumenta.

Figura 43

Al acercarse, el observador recibe más ondas que si estuviera en reposo y al alejarse menos. Por tanto, la frecuencia observada aumenta al acercarse el observador al foco y disminuye cuando se aleja del mismo.

Para el foco tenemos:

Cuando el observador se acerca al foco, la velocidad relativa con que se propagan las ondas es: v' = v + v0 y la frecuencia que percibe es:

Y si el observador se aleja del foco, la frecuencia observada es:

13.3. Observador y foco en movimiento

Supongamos que una fuente sonora se mueve con velocidad vF (con signo positivo si se acerca al observador y negativo cuando se aleja de él) y un observador con v0 (con signo positivo si se acerca al manantial sonoro y negativo cuando se aleja de él).

Criterios de signos

Figura 44

Un observador en reposo observa que la fuente equivale a un hipotético foco emisor en reposo de frecuencia:

Como el observador está en movimiento, recibe de este hipotético foco emisor una frecuencia:


La frecuencia que percibe el observador es:

Relación que engloba los cuatro casos estudiados, basta tener en cuenta que las velocidades de acercamiento tienen signo positivo y las de alejamiento, signo negativo.

Aunque cuantitativamente no ocurre lo mismo, la frecuencia aparente de un foco sonoro aumenta cuando la distancia relativa disminuye, haciéndose más aguda; sucediendo lo contrario cuando la distancia crece.


13.4. Observador y foco en movimiento(velocidades mayores que las del sonido)

Cuando un objeto se mueve a velocidades mayores que las del sonido, las ondas sonoras se agolpan a los lados del objeto. Estas ondas interfieren unas con otras creando una interferencia constructiva de amplitud muy grande, llamada onda de choque, que tiene forma cónica con el vértice del manantial sonoro. Análoga es la estela que dejan las embarcaciones en el agua.

La onda de choque se forma cuando el foco emisor se mueve más deprisa que las ondas que emite.

Figura 45

Cuando objetos, como los aviones, se mueven con una rapidez mayor que la del sonido, se dice que vuelan a velocidad supersónica. Esta velocidad se expresa mediante el llamado número de Mach, que es la relación entre la velocidad del objeto y la velocidad del sonido en el medio en el que se encuentre.

Así, al decir que un avión vuela a Mach 3, significa que su velocidad es igual a tres veces la del sonido en el aire.

Los aviones supersónicos generan ondas de choque que cuando las percibe un observador situado en Tierra suelen ser bastante molestas y transportan suficiente energía como para romper los cristales de las ventanas.

Hay sustancias que al reaccionar forman ondas de choque, efecto que se aprovecha con fines bélicos.

Para quemar una sustancia como la leña o el carbón, se precisa del concurso del oxígeno del aire, por lo que la combustión sólo se produce en la superficie de la sustancia. Para acceder a una capa de sustancia, antes hay que quemar la que le precede. La velocidad de estas reacciones es del orden de cm/s.

Cuando una sustancia explota, como la mezcla de oxígeno e hidrógeno contenida en un recipiente, no se precisa del concurso del aire, todos los componentes de la reacción están dentro de las moléculas que explotan. La reacción se mantiene por el calor que aporta la capa que explota a las vecinas. La velocidad de las explosiones está ligada a la transmisión del calor, y suele ser del orden de 20-30 m/s.

Hay otras sustancias, como la nitroglicerina, que para que reaccionen basta un aumento brusco de la presión en una capa de sustancia. Cuando esta capa explota, se forma una onda de choque que se propaga por todo el material, con el consiguiente aumento brusco de la presión y temperatura de las capas vecinas. La onda de choque se propaga a una velocidad próxima a 1 km/s y la sustancia detona. A continuación, la onda de choque se propaga por el medio con los consiguiente efectos devastadores que lleva consigo.

Reacción
Agente responsable
Velocidad
Combustión
Oxígeno del aire
cm/s
Explosión
Transmisión del calor
m/s
Detonación
Onda de choque
km/s

 

Para ver un ejemplo visual del efecto Doppler